Question

三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知tanA,tanC是关于x的方程x2-p(x-1)+1=0的两个实根

Answer 1

（1）因为tanA,tanC是关于x的方程x^2-p(x-1)+1=0的两个实数根

所以tanA+tanC=p tanA*tanC=p+1

tanB=tan(π-A-C)

=-tan(A+C)

=(tanA+tanC)/(tanAtanC-1)

=p/(p+1-1)

=1

所以B=π/4

（2）根据余弦定理

b^2=a^2+c^2-2accosB

4=a^2+c^2-√2*ac

根据三角形面积公式

S△ABC=1/2*sinB*ac

2=1/2*√2/2*ac

ac=4√2

所以a^2+c^2=12

(a+c)^2=12+2ac

a+c=√(12+8√2)=2+2√2

所以a=2 c=2√2或a=2√2 c=2