Question

已知：如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OB=OD，∠BAO=∠DCO．

Answer 1

（1）证明：∵AC与BD相交于点O，

∴∠AOB=∠COD，（1分）

在△AOB和△COD中，

∠BAO=∠DCO

∠AOB=∠COD

OB=OD

∴△AOB≌△COD，（2分）

∴OA=OC，（3分）

∵OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD为平行四边形（4分）

（2）四边形ABCD是菱形．（5分）

因为对角线互相垂直平分的四边形是菱形．（6分）

（或对角线互相垂直的平行四边形是菱形）

（3）四边形A ₁BC ₁D是正方形（7分）

因为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．（8分）

（或对角线相等的菱形是正方形）