Question

求证三角形的三条中线相交于一点,且交点分每条中线为2:1两段（用向量来证明）

Answer 1

设BC中点为D,AC中点为E,AD交BE于O,连接CO延长交AB于F

向量 AD=1/2(AC+AB) OD=1/3AD=1/6(AC+AB)=1/6(AC+CB-CA)

CO=CD+DO=1/2CB+1/6CA-1/6CB+1/6CA=1/3(CB+CA)

设 向量 CB+CA=CG,连GA、GB、GC,且CG交AB于F´

易知 四边形ACBG为平行四边形（向量相加的平行四边形法则）

知 F´为AB中点,CO=1/3（CB+CA）在直线CG上,知F与F´为同一点,得证