解题思路：欲k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
∵y=2+lnx，
∴y'=[1/x]，
设切点为（m，2+lnm），得切线的斜率为[1/m]，
所以曲线在点（m，2+lnm）处的切线方程为：
y-2-lnm=[1/m]×（x-m）．
它过原点，∴-2-lnm=-1，∴m=[1/e]，
∴k=e
故选C．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的一般方程，同时考查运算求解能力，属于基础题．