解题思路：（1）根据以点P为圆心的圆与圆x2+y2-2y=0外切且与x轴相切，建立方程，化简可求动点P的轨迹方程；
（2）将y=mx+2m+5代入x2=4y得x2-4mx-8m-20=0，利用以线段AB为直径的圆的方程为x2+y2-（x1+x2）x+x1x2-（y1+y2）y+y1y2=0，结合韦达定理，可得关于m的方程4m2（1-y）+4m（3-x-y）+x2+y2-10y+5=0，利用关于m的方程有无数解，即可得出结论．
（1）设P（x，y），由题意知y＞0且
x2+(y−1)2＝y+1，得x2=4y
故所求点P的轨迹方程为x2=4y（y＞0）…（5分）
（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），
将y=mx+2m+5代入x2=4y得x2-4mx-8m-20=0
∴x1+x2=4m，x1x2=-8m-20…（7分）
而以线段AB为直径的圆的方程为x2+y2-（x1+x2）x+x1x2-（y1+y2）y+y1y2=0，
即x2+y2−(x1+x2)x+x1x2−
1
4[(x1+x2)2−2x1x2]y+
x21
x22
16＝0，
得x2+y2-4mx-（4m2+4m+10）y+4m2+12m+5=0，…（10分）
整理成关于m的方程4m2（1-y）+4m（3-x-y）+x2+y2-10y+5=0
由于以上关于m的方程有无数解，故1-y=0且3-x-y=0且x2+y2-10y+5=0，
由以上方程构成的方程组有唯一解x=2，y=1．
由此可知，以线段AB为直径的圆必经过定点（2，1）．…（13分）
点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用．
考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系，考查轨迹方程的求解，考查恒过定点问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．