Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，且AD=2.5cm，DB=0.9cm，则CD=______c

Answer 1

解题思路：根据相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，故只需证Rt△ACD∽Rt△CBD，并求出其相似比即可．

∵在Rt△ACD与Rt△CBD中，∠ADC=CDB=90°，∠ACD=∠B，

∴Rt△ACD∽Rt△CBD，

即CD²=AD×BD=2.5×0.9，CD=1.5，

S_△ACD：S_△CBD=（[AD/CD]）²=（[2.5/1.5]）²=[25/9]．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查对相似三角形性质的理解．

（1）相似三角形周长的比等于相似比．

（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．

（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．