Question

数列{an}中，前n项和Sn=2n-1，求证：{an}是等比数列．

Answer 1

解题思路：利用n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，验证n=1时成立，利用等比数列的定义，即可得到结论．

证明：当n=1时，a₁=S₁=2¹-1=1．

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ-1）-（2^n-1-1）=2ⁿ-2^n-1=2^n-1．

又当n=1时，2^n-1=2^1-1=1=a₁，

∴a_n=2^n-1．

∴

an+1

an=

2(n+1)−1

2n−1=2（常数），

∴{a_n}是等比数列．

点评：

本题考点： 等比关系的确定．

考点点评： 本题考查等比数列的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．