Question

有三点A.B.C OA=XOB+YOC X+Y=1是ABC三点共线 的充分不必要条件.为什么?

Answer 1

充分性

因为 OA=XOB+YOC X+Y=1

所以 OA=XOB+（1-x）OC

即 OA-OC=X(OB-OC）

即 CA=XCB 所以ABC三点共线

非必要性

有反例 O点和B点都取（0,0） A（-1,0） C（1,0）

ABC都在x轴上共线 但 OB=零向量

OA=-OC+mOB m可以取任意值 所以m-1不一定为1

注意 ： 当O,A,B,C都共线时 X+Y都不一定为1