Question

已知函数f(x)的定义域为R,对于任意a,b∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b),且f(x)>0,若f(1)=1,则

Answer 1

题目少了求在某一区间的值域吧 加一区间求[m,n]上值域 先证明此函数是单调减函数 ∵f(a b)=f(a) f(b). ∴f（a）=f（b a-b）=f（b） f（a-b） ∴f（a-b）=f（a）-f（b） 设x1＞x2 ∴f（x1）-f（x2）=f（x1-x2） ∵x1-x2＞0 ∴f（x1-x2）＜0 即f（x1）＜f（x2） ∴f（x）是减函数 所以y=F(x)在[m,n]上的最小值是F(n),最大值是F(m) 因为F(3)=F(1) F(2)=F(1) F(1) F(1)=3F(1）=-3 所以F(1)=-1 F(n)=F(1) F(n-1)=……=nF(1)=-n F(m)=F(1) F(m-1)=……=mF(1)=-m 所以函数y=F(x)在[m,n]上的值域是[-n,-m] 满意请采纳,谢谢~~ 追问： 那是 填空题 ,要算出当x=-2时的函数值哦.