Question

设x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x+m+1=0的两个实根，又f（m）=x21+x22，求f（m）的解

Answer 1

解题思路：利用方程的判别式，确定m的范围，再根据根与系数的关系，化简f（m）的解析式，利用配方法，可求函数f（m）的最小值．

∵x₁，x₂是x²-2（m-1）x+m+1=0的两个实根，

∴△=4（m-1）²-4（m+1）≥0，

解得m≤0或m≥3．

又∵x₁+x₂=2（m-1），x₁•x₂=m+1，

∴y=f（m）=x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4m²-10m+2，

即y=f（m）=4m²-10m+2=4(m−

5

4)2−

17

4

∵m≤0或m≥3．

∴m=0时，f（m）最小值为2．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；二次函数的性质．

考点点评： 本题重点考查根与系数的关系，考查二次函数的最值，解题的关键是构建二次函数模型，利用配方法求函数的最值．