Question

（2004•宿迁）如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的⊙O

Answer 1

解题思路：（I）要证明RP=RQ，需要证明∠PQR=∠RPQ，连接OQ，则∠OQR=90°；根据OB=OQ，得∠B=∠OQB，再根据等角的余角相等即可证明；

（II）延长AO交圆于点C，首先根据勾股定理求得BP的长，再根据相交弦定理求得QP的长即可．

（Ⅰ）证法一：连接OQ；∵RQ是⊙O的切线，∴∠OQB+∠BQR=90°．∵OA⊥OB，∴∠OPB+∠B=90°．又∵OB=OQ，∴∠OQB=∠B．∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ．∴RP=RQ．证法二：作直径BC，连接CQ；∵BC是⊙O的直径，∴∠B+∠C=90°．...

点评：

本题考点： 弦切角定理；相交弦定理．

考点点评： 本题考查了切线的性质、弦切角定理、等腰三角形的性质、相交弦定理等知识的综合应用，考点较多，难度适中．