解题思路：电路故障分为短路和断路，短路时电路中还有电流，有灯泡会亮；断路时，电路中没有电流，灯泡不亮．
根据电路图可知，两灯泡串联，电流表测量电路电流；
A、如果灯L1短路，则电路为L2的基本电路，因此L2发光．不符合题意；
B、如果灯L1断路，两灯都不发光，电流表无示数；电压表与L1并联时，测量电源电压，有示数．不符合题意；
C、如果灯L2断路，两灯都不发光，电流表无示数；电压表与L2并联时，测量电源电压，有示数．符合题意；
D、如果电流表烧坏了，整个电路断路；电压表与L1或L2并联时，均无示数．不符合题意．
故选C．
点评：
本题考点： 电流表、电压表在判断电路故障中的应用．
考点点评： 本题考查了根据电流表和电压表的示数情况判断串联电路的故障，电流表示数为零说明故障是开路，电压表有示数，说明开路在电压表的两接线柱之间．