解题思路:(1)工件在摩擦力作用下做匀加速运动,当速度与传送带相同时做匀速直线运动,根据位移时间关系求解即可;(2)对工件在斜面上进行受力分析,求出工件上升时的加速度,再根据速度位移关系求解上升的最大位移,并由此求得上升的最大高度.
(1)工件刚放在水平传送带上的加速度为a1
由牛顿第二定律得μmg=ma1解得a1=μg=5 m/s2
经t1时间与传送带的速度相同,则t1=[v/a1]=[4/5s=0.8 s
前进的位移为x1=
1
2]a1t12=[1/2×5×0.82m=1.6 m
此后工件将与传送带一起匀速运动至B点,用时t2=
LAB−x1
v]=
4−1.6
4s=0.6 s
所以工件第一次到达B点所用的时间t=t1+t2=0.8+0.6s=1.4 s
(2)工件在斜面上上升时受到重力、支持力和传送带的摩擦力作用下做匀减速运动,根据牛顿第二一定很知,此时工件的加速度:
a2=
mgsinθ−μmgcosθ
m=gsinθ−μgcosθ=10×0.6-0.5×10×0.8m/s2=2m/s2
因为加速度的方向沿斜面向下,故物体沿斜面向上的最大位移
x=
v2
2a2=
42
2×2m=4m
所以物体上升的最大高度h=xsinθ=4×0.6m=2.4m
答:(1)工件第一次到达B点所用的时间为1.4s;
(2)工件沿传送带上升的最大高度为2.4m.
点评:
本题考点: 牛顿第二定律;匀变速直线运动的速度与时间的关系;匀变速直线运动的位移与时间的关系.
考点点评: 本题关键分析清楚工件的运动情况,根据牛顿第二定律求解出加速过程的加速度,再根据运动学公式求解.