Question

已知非零向量a,b满足|a|=1,且(a-b)×（a+b）=1/2 a-b与a+b 的夹角余弦值

Answer 1

(a-b)×（a+b）=a^2-b^2=1/2

因IaI=1 a^2=1

则b^2=1-1/2=1/2

a^2+b^2=3/2 (ab)^2=1/2

又(a-b)×(a+b)=Ia-bIIa+bIcosx=1/2 (x为a-b与a+b 的夹角)

Ia-bI^2*Ia+bI^2cos^2x=1/4

(a^2-2ab+b^2)(a^2+2ab+b^2)cos^2x=1/4

[(a^2+b^2)^2-4(ab)^2]cos^2x=1/4

(9/4-2)cos^2x=1/4

cos^2x=1

cosx=±1