Question

高二数学选修1-1(椭圆)问:1.已知椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴的一个端点的距离等于9,则椭圆E的离心率等于多少?

Answer 1

由题知2b=6

b=3 因为焦点F到长轴的一个端点的距离等于9 所以a+c=9或a-c=9

b^2=a^2-c^2=9 (1)

a+c=9 (2)

a-c=9 (3)

(1)(2)联立 a=5,c=4

(1)(3)联立 a=5,c=-4(舍去）

所以e=c/a=4/5

椭圆的两焦点为F1(-4,0),F2(4.0)

所以c=4 焦点在x轴上

由定义知F1B+F2B=2a F1A+F2A=2a

所以 周长=4a=20

a=5 b=3 方程为x^2/25+y^2/9=1