Question

甲、乙俩人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为 1 2 ，乙每次击中目标的概率为 2 3 ．

Answer 1

（I）∵甲射击三次，每次击中目标的概率是定值，可以看作是独立重复试验

∴甲恰好击中目标的2次的概率为

C 23 (

1

2 ) 3 =

3

8

（II）乙射击三次，每次击中目标的概率是定值，可以看作是独立重复试验

乙至少击中目标两次包含击中两次和击中三次

∴乙至少击中目标2次的概率为

C 23 (

2

3 ) 2 ?(

1

3 ) +

C 33 (

2

3 ) 3 =

20

27 ；

（III）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，

乙恰击中目标2次且甲恰击中目标0次为事件B ₁，

乙恰击中目标3次且甲恰击中目标1次为事件B ₂，

则A=B ₁+B ₂，B ₁，B ₂为互斥事件．

P（A）=P（B ₁）+P（B ₂）=

C 23 (

2

3 ) 2 ?

1

3 ?

C 03 (

1

2 ) 3 +

C 33 (

2

3 ) 3 ?

C 13 (

1

2 ) 3 =

1

18 +

1

9 =

1

6 ．

∴乙恰好比甲多击中目标2次的概率为

1

6 ．