（2008-a）^2+（2006-a)^2=[(2008-a)-(2006-a)]^2+2(2008-a)(2006-a)=4018
（2）设x为任意整数,
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+4)+2(x^2+5x+4)+1
=(x^2+5x+4)^2+2(x^2+5x+4)+1
=(x^2+5x+4+1)^2
因为 x为整数,则x^2+5x+5 也是整数,得证
（3 ）2x^2+3x-6
=A(x-1)^2+B(x+1)+C
=Ax^2+(B-2A)x+(A+B+C)
因为等式两边系数相等,得
A=2
B-2A=B-4=3 B=7
A+B+C=2+7+C=-6 C=-15
所以 2x^2+3x-6=2(x-1)^2+7(x+1)-15