解题思路:(1)根据等腰三角形性质推出∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC,CD=CE,根据SAS证明两三角形全等即可;
(2)根据全等推出∠DAC=∠EBC,求出∠DAC+∠ADC=90°,推出∠CBE+∠BDF=90°,求出∠BFD=90°即可.
(1)△ADC≌△BCE,
证明:∵等腰直角三角形ACB和△DCE,
∴∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC,CD=CE,
在△ADC和△BEC中
AC=BC
∠ACD=∠BCE
DC=CE,
∴△ADC≌△BEC.
(2)证明:
延长AD交BE于F,
由(1)知:△ADC≌△BEC,
∴∠DAC=∠EBC,
∵∠ACD=90°,
∴∠DAC+∠ADC=90°,
∵∠BDF=∠ADC,
∴∠EBC+∠BDF=90°,
∴∠BFD=180°-(∠EBC+∠BDF)=90°,
∴AD⊥BE.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;三角形内角和定理.
考点点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的内角和定理的应用,主要培养学生运用定理进行推理的能力,题目比较典型,难度适中.