解题思路：由题意绝对值不大于2010，即绝对值小于等于2010的所有整数，根据绝对值的意义可知满足题意的整数共有2010对和0，根据互为相反数的两数和为0，求出整数之和即可．
绝对值不大于2010的所有整数有：±2010，±2009，…，±1，0，
显然所有的整数之和为0．
故答案为：0
点评：
本题考点： 绝对值；有理数的加法．
考点点评： 此题考查了绝对值的意义，即在数轴上表示此点到原点的距离．同时要求学生掌握互为相反数的两数之和为0．学生做题时注意“不大于”的含义，不要理解错误．
解题思路：由题意绝对值不大于2010，即绝对值小于等于2010的所有整数，根据绝对值的意义可知满足题意的整数共有2010对和0，根据互为相反数的两数和为0，求出整数之和即可．
绝对值不大于2010的所有整数有：±2010，±2009，…，±1，0，
显然所有的整数之和为0．
故答案为：0
点评：
本题考点： 绝对值；有理数的加法．
考点点评： 此题考查了绝对值的意义，即在数轴上表示此点到原点的距离．同时要求学生掌握互为相反数的两数之和为0．学生做题时注意“不大于”的含义，不要理解错误．