①当DE⊥AC时,DE是⊙O的切线
证明：
连接OD
∵D是BC的中点,O是AB的中点
∴DO是△ABC的中位线
∴DO//AC
∵DE⊥AC
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线
②
连接OD
∵DE//AB
∴∠CED=∠CAB,∠CDE=∠B
∴△CED∽△CAB（AA）
∴CD/CB=CE/CA
∵E是AC的中点
∴D是BC的中点
∵O是AB的中点
∴OD是△ABC的中位线
∴OD//AC
∴四边形AODE是平行四边形
∵AC⊥AB
∴四边形AODE是矩形
∵OA=OD
∴四边形AODE是正方形
∴阴影部分的面积为S正方形AODE-S扇形OAD
设⊙O的半径为r
则阴影部分的面积=r^2-πr^2/4