解题思路：证明方程6-3x=2x在区间[1，2]内有唯一一个实数解，只需证明函数在[1，2]内为单调函数，再结合根的存在性定理即可．
求解可用二分法．
证明：设函数使f（x）=2x+3x-6．∵f（1）=-1＜0，f（2）=4＞0
又∵f（x）是增函数，所以函数f（x）=2x+3x-6在区间[1，2]有唯一的零点，
则方程6-3x=2x在区间[1，2]有唯一一个实数解．设该解为x0，则x0∈[1，2]
取x1=1.5，f（1.5）=0.33＞0，f（1）f（1.5）＜0．∴x0∈（1，1.5）
取x2=1.25，f（1.25）=0.128＞0，f（1）f（1.25）＜0．
∴x0∈（1，1.25）
取x3=1.125，f（1.125）=-0.44＜0，
f（1.125）f（1.25）＜0．∴x0∈（1.125，1.25）
取x4=1.1875，f（1.1875）=-0.16＜0，f（1.1875）f（1.25）＜0．
∴x0∈（1.1875，1.25）∵|1.25-1.1875|=0.0625＜0.1∵可取x0=1.2
则方程的实数解为x0=1.2．
点评：
本题考点： 函数的零点与方程根的关系．
考点点评： 本题考查根的存在性定理、用二分法求根，考查计算能力．