Question

（2011•广东三模）（几何证明选讲选做题）如图，⊙O和⊙O'都经过点A和点B，PQ切⊙O于点P，交⊙O'于Q、M，交A

Answer 1

解题思路：首先在⊙O'中利用割线定理，得到NM•NQ=NB•NA=4，然后在⊙O中，NP切⊙O于点P，利用切割线定理得到NP²=NB•NA，从而得到PN的长度．

∵在⊙O'中，NQ、NA是两条割线

∴NM•NQ=NB•NA

∵NM=1，MQ=3可得NQ=4

∴NB•NA=1×4=4

在⊙O中，NP切⊙O于点P

∴NP²=NB•NA=4⇒PN=2（舍负）

故答案为：2

点评：

本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 本题考查了与圆有关的比例线段的知识点，属于基础题．相交弦定理、切割线定理和割线定理统称为圆幂定理，是用于解决圆的比例线段的常用定理．