Question

如图,B,C,E在同一条直线上,三角形ABC,三角形CDE均为等边三角形,BD交AC于P,AE交CD于Q,求证：

Answer 1

∵⊿ABC与⊿CDE均为等边三角形,

∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,CD=CE

又∵B、C、E在同一条直线上,

∴∠ACD+∠ACE=180°,

∴∠ACE+60°=180,

∴∠ACE=120°

同理可求,∠BCD=120°,

已知AC=BC,CD=CE

∴⊿ACE≌⊿BCD

∴AE=BD

∵⊿ACE≌⊿BCD

∴∠CAE=∠DBE

∵∠BCP+∠ACQ+∠QCE=180°,BD交AC于P,AE交CD于Q,

∴∠PCQ=60°,∴∠PCQ=∠BCP=60°,

∵AC=BC,

∴⊿PCB≌⊿ACQ,

∴CP=CQ