解题思路：设个位上的数为x，则十位上的数为x+7，这个两位数表示为10（x+7）+x，十位上的数字与个位上的数字和的平方表示为（x+7+x）2，依题意列方程求解．
设个位上的数为x，则十位上的数为x+7，
依题意，得（x+7+x）2=10（x+7）+x
整理得：4x2+17x-21=0
解得：x1=1，x2=-[21/4]（舍去）
所以，x=1，x+7=8．
答：这个两位数是81．
点评：
本题考点： 一元二次方程的应用．
考点点评： 本题考查了用数位上的数字表示两位数的方法，充分理解“和的平方”的涵义．