如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,EC平分∠BED.

1个回答

  • 解题思路:(1)求出∠DEC=∠ECB=∠BEC,推出BE=BC即可;

    (2)求出AE=AB=1,根据勾股定理求出BE即可.

    (1)△BEC是等腰三角形,

    理由是:∵四边形ABCD是矩形,

    ∴AD∥BC,

    ∴∠DEC=∠BCE,

    ∵EC平分∠DEB,

    ∴∠DEC=∠BEC,

    ∴∠BEC=∠ECB,

    ∴BE=BC,

    即△BEC是等腰三角形.

    (2)∵四边形ABCD是矩形,

    ∴∠A=90°,

    ∵∠ABE=45°,

    ∴∠ABE=AEB=45°,

    ∴AB=AE=1,

    由勾股定理得:BE=

    12+12=

    2,

    即BC=BE=

    2.

    点评:

    本题考点: 矩形的性质;等腰三角形的判定.

    考点点评: 本题考查了矩形的性质,等腰三角形的判定,勾股定理的应用,主要考察学生的推理能力,题目比较好,难度适中.