解题思路:(1)求出∠DEC=∠ECB=∠BEC,推出BE=BC即可;
(2)求出AE=AB=1,根据勾股定理求出BE即可.
(1)△BEC是等腰三角形,
理由是:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠DEC=∠BCE,
∵EC平分∠DEB,
∴∠DEC=∠BEC,
∴∠BEC=∠ECB,
∴BE=BC,
即△BEC是等腰三角形.
(2)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,
∵∠ABE=45°,
∴∠ABE=AEB=45°,
∴AB=AE=1,
由勾股定理得:BE=
12+12=
2,
即BC=BE=
2.
点评:
本题考点: 矩形的性质;等腰三角形的判定.
考点点评: 本题考查了矩形的性质,等腰三角形的判定,勾股定理的应用,主要考察学生的推理能力,题目比较好,难度适中.