y=arctanx的定义域为R
y=arcsinx的定义域为[-1,1]
∴原函数的定义域为[-1,1]
y=arctanx和y=arcsinx都是增函数
∴当x=-1时取最小值,最小值为y=arctan(-1)+(1/2)arcsin(-1)=-π/4+(-π/2)=-3π/4
x=1时取最大值,最大值为y=y=arctan(1)+(1/2)arcsin(1)=π/4+π/2=3π/4
则值域为[-3π/4,3π/4]
求函数 y=arc tanx+1/2arc sinx的定义域与值域
y=arctanx的定义域为R
y=arcsinx的定义域为[-1,1]
∴原函数的定义域为[-1,1]
y=arctanx和y=arcsinx都是增函数
∴当x=-1时取最小值,最小值为y=arctan(-1)+(1/2)arcsin(-1)=-π/4+(-π/2)=-3π/4
x=1时取最大值,最大值为y=y=arctan(1)+(1/2)arcsin(1)=π/4+π/2=3π/4
则值域为[-3π/4,3π/4]