Question

设数列{an}的前n项积为Tn，Tn=1-an，

Answer 1

解题思路：（1）利用等差数列的定义，由题意可得

1

T

n+1

-

1

T

n

=

1

1−

a

n+1

-

1

1−

a

n

=

1

1−

1

2−

a

n

-

1

1−

a

n

=1，即可得出证明；

（2）由（1）可得

a

n

T

n

=

1−

T

n

T

n

=

1

T

n

-1=n，利用等差数列求和公式即可得出结论．

（1）由题意得T_n=1-a_n，①

T_n+1=1-a_n+1，②

∴由②÷①得a_n+1=

1−an+1

1−an，∴a_n+1=

1

2−an，

∴

1

Tn+1-

1

Tn=

1

1−an+1-

1

1−an=

1

1−

1

2−an-

1

1−an=1，

又由T₁=1-a₁得a₁=

1/2]，∴[1

T1=2，

∴{

1

Tn}是首项为2，公差为1的等差数列；

（2）由（1）得

1

Tn=2+（n-1）=n+1，a_n=1-T_n，

∴

an

Tn=

1−Tn

Tn=

1

Tn-1=n，

∴s_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)/2]．

点评：

本题考点： 数列的求和；等差关系的确定．

考点点评： 本题主要考查等差数列的定义、性质及前n项和公式的应用，属于基础题．