Question

已知a、b是正数,则(a+b)/2,根号下ab和根号下(a^2+b^2)/2大小顺序

Answer 1

a、b是正数:

√(ab)≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2]

（1） （2） （3）

(当且仅当a=b时,取等号）

（1）几何平均数

（2）算术平均数

（3）平方平均数

课本定理：√(ab)≤(a+b)/2

重要习题：(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2]

∵{√[(a^2+b^2)/2]}²-[(a+b)/2]²

=(a^2+b^2)/2-(a^2+b^2+2ab)/4

=(a-b)^2/4≥0

∴(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2]