Question

有下列关于x的两个方程：（1）x2+px+n=0；（2）x2+mx+q=0；已知方程（1）的两根是1和m+1，方程（2）

Answer 1

解题思路：先根据根与系数的关系得到1+m+1=-p①，1•（m+1）=n②，2+n-1=-m③，2（n-1）=q④，再利用解方程组的方法先计算出m与n，然后求出p与q的值，最后利用因式分解法解方程x²+px+q=0．

根据题意得1+m+1=-p①，1•（m+1）=n②，2+n-1=-m③，2（n-1）=q④，

由③④解得m=-1，n=0，

所以p=-1，q=-2，

则方程x²+px+q=0变形为方程x²-x-2=0，

（x-2）（x+1）=0，

所以x₁=2，x₂=-1．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=[c/a]．