解题思路：根据两直线平行斜率相等，设过P与直线l平行的直线方程是 3x-4y+m=0，把点P（1，1）代入可解得 m，从而得到所求的直线方程，根据两直线垂直，斜率之积等于-1，设过点P与l垂直的直线方程是 4x+3y+n=0，把点P（1，1）代入可解得n值，从而得到所求的直线方程．
设过P与直线l平行的直线方程是3x-4y+m=0，
把点P（1，1）代入可解得 m=1，
故所求的直线方程是3x-4y+1=0．
设过点P与l垂直的直线方程是 4x+3y+n=0，
把点P（1，1）代入可解得n=-7，
故所求的直线方程是 4x+3y-7=0．
故答案为 3x-4y+1=0、4x+3y-7=0．
点评：
本题考点： 两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．
考点点评： 本题考查根据两直线平行和垂直的性质，利用待定系数法求直线方程的方法．