Question

如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底面边长均为2a，且∠A1AD=∠A1AB=60°，

Answer 1

解题思路：由题意知平面B₁D₁DB垂直于A₁AC₁C，连A₁D，A₁B，A₁C₁，AC，设A₁C₁交B₁D₁于O₁点，AC交BD于O点，根据ABCD为正方形可求得BD，进而求得A₁O₁，根据∠A₁AD=∠A₁AB=60求得A₁D和A₁B，进而可知A₁D²+A₁B²=B₁D₁²，推断出△A₁BD为等腰直角三角形，同理可推断△AO₁O为等腰直角三角形，进而求得A₁到OO₁的距离，答案可得．

由题意知平面B₁D₁DB垂直于A₁ACC₁
连A₁D，A₁B，A₁C₁，AC

设A₁C₁交B₁D₁于O₁点

AC交BD于O点

∵ABCD为正方形

∴BD=A₁C₁=2

2a

∴A₁O₁=

2a

又∠A₁AD=∠A₁AB=60，

∴A₁D=A₁B=2a

A₁D²+A₁B²=B₁D₁²
则△A₁BD为等腰直角三角形

则A₁O=

2a=A₁O₁
在△AO₁O中

A₁O=A₁O₁=

2a

又OO₁=2a

∴△AO₁O为等腰直角三角形

∴A₁到OO₁的距离为a

即侧棱AA₁和平面B₁D₁DB的距离是a

故答案为a．

点评：

本题考点： 点、线、面间的距离计算．

考点点评： 本题主要考查了线到面得距离计算．线到面的距离计算是立体几何中常见的题型，应强化训练．