Question

设α为锐角，cosα＝35，tan(α−β)＝13，求tanα和tanβ的值．

Answer 1

解题思路：依题意，可求得sinα，从而可求得tanα；利用tanβ=tan[α-（α-β）]可求得tanβ的值．

由α为锐角，cosα=[3/5]得sinα=[4/5]，

∴tanα=[4/3]-----（3分）

又tan（α-β）=[1/3]，

∴tanβ=tan[α-（α-β）]

=

tanα−tan(α−β)

1+tanαtan(α−β)

=

4

3−

1

3

1+

4

3×

1

3=[9/13]-------（6分）

点评：

本题考点： 两角和与差的正切函数．

考点点评： 本题考查两角和与差的正切函数，变换出tanβ=tan[α-（α-β）]是关键，考查角的变换，属于中档题．