Question

在平行四边形ABCD中对角线AC、BD交于点O,BE平分∠ABC的外角,且AE⊥BE,求证OE=1/2(AB+BC)

Answer 1

延长AE交CB延长线于点F

因为BE为角ABF平分线,

所以角ABE=角EBF

又因为AE垂直于BE,

（角AEB=角FEB=90°,BE=BE,角ABE=角EBF,可证三角形ABE全等于三角形FBE）

所以AB=FB,AE=EF

因为AE=EF,AO=CO(平行四边形对角线互相平分)

所以ADO与AFC相似,相似比1/2

所以EO/FC=1/2

又因为FC=FB+BC=AB+BC

所以EO/FC=EO/(AB+BC)=1/2

即EO=1/2(AB+BC)

得证