Question

四边形ABCD中,AB‖CD,AC平分∠BAD,CE‖AD,交AB于点E(1)猜想:四边形AECD是什么特殊形状的四边形

Answer 1

（1）猜想：四边形AECD是菱形

理由：∵AB‖CD CE‖AD

∴四边形AECD是平行四边形

∵AC平分∠BAD

∴∠BAC=∠CAD

∵AB‖CD

∴∠BAC=∠ACD

又∵∠BAC=∠CAD

∴∠ACD=∠CAD

∴CD=AD

又∵四边形AECD为平行四边形

∴平行四边形AECD为菱形

（2）条件：∠BAC=45°

理由：∵AC平分∠BAD

∴∠BAD=2∠BAC=90°

又∵四边形AECD为菱形

∴菱形AECD为正方形