已知a、b∈R,a+b+a²+b²=24,则应选(A).
理由如下:
由于(a-b)²≥0,展开即得:a²+b²≥2ab,则有:
2(a²+b²)≥(a²+b²)+2ab
即:
2(a²+b²)≥(a+b)²
a²+b²≥(a+b)²/2
所以:
24=a+b+a²+b²≥a+b+(a+b)²/2
为方便起见,令t=a+b,则有:
24≥t+t²/2
整理为:
t²+2t-48≤0
(t-6)(t+8)≤0
解之,得:-8≤t≤6;故应选A.
已知a、b∈R,a+b+a²+b²=24,则应选(A).
理由如下:
由于(a-b)²≥0,展开即得:a²+b²≥2ab,则有:
2(a²+b²)≥(a²+b²)+2ab
即:
2(a²+b²)≥(a+b)²
a²+b²≥(a+b)²/2
所以:
24=a+b+a²+b²≥a+b+(a+b)²/2
为方便起见,令t=a+b,则有:
24≥t+t²/2
整理为:
t²+2t-48≤0
(t-6)(t+8)≤0
解之,得:-8≤t≤6;故应选A.