已知a,b∈R,a+b+a2+b2=24

3个回答

  • 已知a、b∈R,a+b+a²+b²=24,则应选(A).

    理由如下:

    由于(a-b)²≥0,展开即得:a²+b²≥2ab,则有:

    2(a²+b²)≥(a²+b²)+2ab

    即:

    2(a²+b²)≥(a+b)²

    a²+b²≥(a+b)²/2

    所以:

    24=a+b+a²+b²≥a+b+(a+b)²/2

    为方便起见,令t=a+b,则有:

    24≥t+t²/2

    整理为:

    t²+2t-48≤0

    (t-6)(t+8)≤0

    解之,得:-8≤t≤6;故应选A.