解题思路：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx-x-1，得
f(1)＝−2，
f
′
(x)＝
1
x
−1
，从而求出f（x）在x=1处的切线方程为y=-2；
（Ⅱ）
f′(x)＝
1
x
−a−
1−a
x
2
＝
−a
x
2
+x−(1−a)
x
2
＝
−(x−1)[ax−(1−a)]
x
2
，讨论当a=0，a≠0，a＞[1/2]，a＜0时的情况，进而求出函数的单调区间；
（Ⅲ）a=[1/3]时，由（Ⅱ）得函数f（x）在区间（1，2）递增，得f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=-[2/3]，问题转化为g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值-[2/3]（*），而g（x）=（x-b）2-b2-[5/12]，x∈[0，1]，讨论①b＜0时，②0≤b≤1时，③b＞1时的情况，综上，b的范围是[[1/2]，+∞）．
函数f（x）的定义域为（0，+∞），
f′(x)＝
1
x−a−
1−a
x2
（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx-x-1，
∴f(1)＝−2，f′(x)＝
1
x−1，
∴f′（1）=0
∴f（x）在x=1处的切线方程为y=-2
（Ⅱ）f′(x)＝
1
x−a−
1−a
x2＝
−ax2+x−(1−a)
x2＝
−(x−1)[ax−(1−a)]
x2，
f（x）的定义域为（0，+∞）
当a=0时，f′(x)＝
x−1
x2，f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）
当a≠0时，[1−a/a＞1，即0＜a＜
1
2时，
f（x）的增区间为(1，
1−a
a)，减区间为（0，1），
(
1−a
a，+∞)
1−a
a＝1，即a＝
1
2时，
f（x）在 （0，+∞）上单调递减
1−a
a＜1，即a＞
1
2或a＜0时，
a＞
1
2]时，f(x)的增区间为(
1−a
a，1)，减区间为(0，
1−a
a)，(1，+∞)，
a＜0时，f(x)的增区间为(0，
1−a
a)，(1，+∞)；减区间为(
1−a
a，1)；
（Ⅲ）a=[1/3]时，由（Ⅱ）得函数f（x）在区间（1，2）递增，
∴f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=-[2/3]，
若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立
⇔g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值-[2/3]（*），
又g（x）=（x-b）2-b2-[5/12]，x∈[0，1]，
①b＜0时，g（x）在[0，1]递增，
g（x）min=g（0）=-[5/12]＞-
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，分类讨论，参数的范围，切线的方程，是一道综合题．