Question

已知x的平方+x+1=0,求x的四次方+2x的立方+4x的平方+3x+2的值

Answer 1

方法一x^2+x+1=0

(x^2+x+1)(x^2+x+1)=0

x^4+x^3+x^2+x^3+x^2+x+x^2+x+1=0

x^4+2x^3+3x^2+2x+1=0

x^4+2x^3+4x^2+3x+2

=(x^4+2x^3+3x^2+2x+1)+x^2+x+1

=x^2+x+1

=0

方法二x^2+x+1=0

x^2+x=-1

x^4+2x^3+4x^2+3x+2

=x^2(x^2+2x)+4x^2+4x-x+2

=x^2(x^2+x+x)+4(x^2+x)-x+2

=x^2(-1+x)-4-x+2

=-x^2+x^3-4-x+2

=x(x^2-x)-x-2

=x(x^2+x-2x)-x-2

=x(-1-2x)-x-2

=-x-2x^2-x-2

=-2x^2-2x-2

=-2(x^+x)-2

=2-2

=0