Question

已知a∈R,若关于x的方程x²+x+|a-1/4|+|a|=0有实根,则a的取值范围是?

Answer 1

关于x的方程x²+x+|a-1/4|+|a|=0有实根,

则△=1-4(|a-1/4|+|a|)≥0,

即|a-1/4|+|a|≤1/4,

由于|a-1/4|+|a|≥Ia-1/4-aI=1/4,

仅当上式取等号时符合条件,则a-1/4和a异号,

由于a-1/4＜a,

所以a-1/4≤0,a≥0,

即0≤a≤1/4,

综上有a∈[0,1/4].

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