8月25日前需要解决 (5 15:2:5)

1个回答

  • 在三角形ABC中,角C=90°,CD垂直AB于D,AC=b,BC=a,CD=h

    那么AB=根号(a^2+b^2)

    所以:

    1/a^2+1/b^2=(a^2+b^2)/(ab)^2

    再由直角三角形的面积公式得:AB*CD=AC*BC

    所以1/h^2=1/CD^2=[AB/(AC*BC)]^2=(a^2+b^2)/(ab)^2=1/a^2+1/b^2

    所以:

    a的平方分之1+b的平方分之1=h的平方分之1.得证!

    在RT△ABC中,有ab=ch(面积关系S=1/2*ab=1/2*ch),a²+b²=c²

    (a+b)²+h²=a²+b²+2ab+h²=c²+2ch+h²

    ∴(a+b)²+h²=(c+h)²

    ∴构成了以a+b,h为直角边,c+h为斜边的直角三角形