Question

复合函数f(x)=x^2+8/x,证明：当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解.

Answer 1

f(x)-f(a)

=(x^2+8/x)-(a^2+8/a)

=(x+a)(x-a)-8(a-x)/ax

=(x-a)(x+a+8/ax)

=(x-a)(ax^2+a^2x+8)/ax

函数的定义域是x≠0;

使x-a=0,则x=a是一个解;

使ax^2+a^2x+8=0,若ax^2+a^2x+8=0有两个解,则

(a^2)^2-4a×8＞0

a＞2^(5/3)