解题思路：（1）要想证EF是⊙O的切线，只要连接OE，求证∠OEF=90°即可；
（2）求y关于x的函数关系式，可以证明△BOE∽△BAC及应用三角形的性质将两者结合求出；EF、DF与⊙O相切，易证四边形OBCF是等腰梯形，得出OB=CF，得出方程，求出OB的长．
（1）直线EF与⊙O相切（1分）
理由：如图①，连接OE，则OE=OB，∠OBE=∠OEB．
∵AB=AC，
∴∠OBE=∠C．
∴∠OEB=∠C．
∴OE∥AC．（2分）
∵EF⊥AC，
∴EF⊥OE．
∵点E在⊙O上，
∴EF是⊙O的切线．（4分）
（2）①如图②，作AH⊥BC，H为垂足，并连接OE，那么BH=[1/2BC，
∵AB=6，cosB＝
1
3]，
∴BH=2，BC=4．（5分）
∵OE∥AC，
∴△BOE∽△BAC．
∴[BE/BC＝
OE
AC]．
即[BE/4＝
x
6]．
∴BE=[2x/3]．
∴EC＝4−
2
3x．（7分）
在Rt△ECF中，cosC＝cosB＝
1
3，
∴CF＝EC•cosC＝(4−
2
3x)•
1
3．
∴所求函数的关系式为y＝
4
3−
2
9x．（8分）
②如图③，连接OE，DE，OF，由EF、DF与⊙O相切，
∴FD=FE，且∠DFO=∠EFO．
∴OF垂直平分DE．（10分）
∵∠DEB=90°，
∴BC⊥DE．
∴OF∥BC．
∴四边形OBCF是等腰梯形．
∴OB=CF，得[4/3−
2
9x＝x．
解得：x＝
12
11]．
即OB=[12/11]．（12分）
点评：
本题考点： 切线的判定；待定系数法求一次函数解析式；梯形；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形，等腰梯形的性质解决函数问题．