Question

已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b，对于任意的实数x，都有f（[π/4]-x）=f（x）成立，且f（[π/8]）=-

Answer 1

解题思路：由f（[π/4]-x）=f（x）成立，得到函数的图象关于直线x=[π/8]对称，于是在x=[π/8]时，f（x）取得最大值或最小值，得到关于b的关系式，得到结果．

由f（[π/4]-x）=f（x）成立，

函数的图象关于直线x=[π/8]对称，

于是在x=[π/8]时，

f（x）取得最大值或最小值，

∴2+b=-1，-2+b=-1，

∴b=-3或1

故答案为：-3或1

点评：

本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评： 本题看出根据三角函数的图象确定函数的解析式，本题解题的关键是得到函数对称轴，本题是一个基础题．