在△ABC中,AB=8,BC=4,则AC边上的中线BD长x的取值范围是______.

1个回答

  • 解题思路:先延长BD到E,使DE=BD,连接AE,根据BD=DE,∠ADE=∠CDB,AD=BD,可证△ADE≌△CDB,于是AE=BC,再利用三角形三边之间的关系可得4<2BD<12,即2<BD<6.

    如图所示,延长BD到E,使DE=BD,连接AE,

    在△ADE与△CDB中,

    BD=DE

    ∠ADE=∠CDB

    AD=CD,

    ∴△ADE≌△CDB(SAS),

    ∴AE=BC,

    在△ABE中,有AB-AE<BE<AB+AE,

    即4<2BD<12,

    ∴2<x<6.

    故答案是:2<x<6.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;三角形三边关系.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形三边之间的关系.解题的关键是作辅助线,构造全等三角形.