Question

已知双曲线x2a2−y2b2＝1的离心率为2，焦点与椭圆x225+y29＝1的焦点相同，那么双曲线的方程为______．

Answer 1

解题思路：求出椭圆椭圆

x

2

25

+

y

2

9

＝1

的焦点，从而得到双曲线

x

2

a

2

−

y

2

b

2

＝1

的焦点，再由双曲线

x

2

a

2

−

y

2

b

2

＝1

的离心率能求出双曲线的方程．

∵椭圆

x2

25+

y2

9＝1的焦点为F₁（-4，0），F₂（4，0），

∴所求双曲线

x2

a2−

y2

b2＝1的焦点坐标为F₁（-4，0），F₂（4，0），

∵双曲线

x2

a2−

y2

b2＝1的离心率为2，

∴[c/a＝

4

a]=2，解得a=2，b=

42−22=2

3，

∴双曲线方程为

x2

4−

y2

12＝1．

故答案为：

x2

4−

y2

12＝1．

点评：

本题考点： 双曲线的标准方程．

考点点评： 本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线、椭圆的简单性质．