证明：如图,设DE=a,则BE=2a,（a＞0）在Rt△BAD中,有射影定理得：BE×ED=AE²,所以AE²=2a²,所以AE=√2 a又在Rt△ABE中,由勾股定理得：AB=√＄AE²+²BE²=√2a²+4a²=√6 a同理AD=√3 a因为D为AC之中点,所以AD=DC=√3 a,所以AC=2√3 a在Rt△ABC中,AB=√6 a,AC=2√3 a由勾股定理得：BC=√AB²+AC²=3a因为AE=a,所以BC=3AE
三角形ABC中,角A为直角,D为AC的中点,AE垂直于DB于E,且BE=2DE,求证：BC=3AE
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