Question

求y=in(1+x^2)的凹凸区间和拐点 ,

Answer 1

y '=2x/(1+x²)

y ''=[2(1+x²)-4x²]/(1+x²)²

=(2-2x²)/(1+x²)²

令y ''=0

即2-2x²=0

解得x1=1,x2=-1

①当x∈(-∞,-1)时,y ''＜0,为凸函数

②当x∈(-1,1)时,y ''＞0,为凹函数

③当x∈(1,+∞),y ''＜0,为凸函数

所以凹区间：(-1,1)

凸区间：(-∞,-1)和(1,+∞)

拐点：x=1,x=-1