这是一种向量积的定义,如果a,b是两个向量,定义c=a×b,c为一个向量,c的模/c/=/a/*/b/sinA,其中A为ab的夹角.方向与a,b所在平面垂直,且形成右手系.
c的模和方向都说清楚了,向量c就可以确定了.
这是定义,也是常用的性质,必须记住.
由于向量有方向性,所以向量与向量的乘积不能沿用数的乘积的定义,需要重新定义.上面就是一种定义方式.我们数学系的叫它外积(或叉积,因为是a叉b嘛).
书中所引用的力学知识,只是说明了它的物理意义而已.记住,是先有定义,后有物理意义.
你可能还会遇到另一种定义方式.如果a,b是两个向量,定义c=a•b,c为一个数,c的值c=/a/*/b/cosA,其中A为ab的夹角.我们数学系的叫它内积(或点积,因为是a点b嘛).
它的物理意义就是物体受到向量为a的力作用,产生位移b,则c就是力a对物体做的功.
这是两种最常见的向量乘法定义,一定要记住.
由于定义不同,向量积和数理积有着很大的区别,
就拿c=a×b来说,如果a,b,c都是数,那么在已知b,c(b≠0)可以轻易求出a,a=c/b.
而如果a,b,c都是向量,那么在已知b,c(/b/≠0,且与c垂直)不能求出a,a=c/b,因为a与b的夹角A仍不能确定.
向量积和数理积也有一定的联系(已修正):
1.(a+b)×c=a×c+b×c;
a×(b+c)=a×b+a×c
2.a×b=-b×a
3.(ka)×b=k(a×b) (k是常数)
为什么力矩垂直于力和力臂确定的平面?
这要从角速度方向的定义说起,角速度是矢量,但它的方向和力,速度,电场等物理量方向的定义不同.因为物体转动时,每个质点的线速度方向可能不同.而如果简单的说顺时针和逆时针,这也不行,因为这是相对的.正面看是顺时针,背面看就成了逆时针.所以规定角速度方向是垂直于转动平面,并遵循右手定则.如果有一个圆盘在纸上顺时针转动,则它的角速度方向是垂直于纸面向里的.
现在说力矩的方向,因为力矩的效应是使物体产生转动或具有转动趋势.所以它的方向也该是垂直于纸面,并遵循右手定则.