Question

（2012•商丘二模）二项式（1+sinx）6的展开式中二项式系数最大的一项的值为[5/2]，则x在[0，2π]内的值为

Answer 1

解题思路：判断二项式的展开式系数最大项，然后求出sinx的值，然后求解即可．

因为二项式（1+sinx）⁶的展开式中二项式系数最大的一项的值为[5/2]，

所以

C36sin3 x=[5/2]，sin3x＝

1

8，所以sinx=[1/2]，因为x在[0，2π]内只有[π/6]或[5π/6]的正弦值为[1/2]，

故答案为：[π/6]或[5π/6]．

点评：

本题考点： 二项式系数的性质．

考点点评： 本题考查二项式定理的应用，三角函数的值的求法，考查计算能力．