解题思路:(1)由在平行四边形ABCD中,BE为∠ABC的平分线,易证得△ABF与△BCE是等腰三角形,然后由平行四边形的性质,即可证得BC=AF+DE;
(2)由BC=2AB,DE=1,∠ABC=60°,可得BF是角平分线,△ABG是含30°角的直角三角形的性质,然后由△AGF∽△CGB,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得答案.
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=CD,
∴∠AFB=∠CBF,
∵BE为∠ABC的平分线,
∴∠ABF=∠CBF,
∴∠AFB=∠ABF,
∴AF=AB,
∴CD=AF,
同理:BC=CE,
∴BC=CE=CD+DE=AF+DE;
(2)在BC上截取BN=AB=1,连接AN,
∵∠ABC=60°,
∴△ANB是等边三角形,
∴AN=1=BN,∠ANB=∠BAN=60°,
∵BC=2AB=2,
∴CN=1=AN,
∴∠ACN=∠CAN=[1/2]×60°=30°,
∴∠BAC=90°.
∴∠CBF=∠E=30°,
∴∠ABF=∠CBF=30°,
∴BG=[AB/cos30°]=
2
3
3,
∴AF=AB=DE=1,BC=2AB=2DE=2,
∵△AGF∽△CGB,
∴GF:BG=AF:BC=1:2,
∴GF=
3
3.
点评:
本题考点: 平行四边形的性质.
考点点评: 此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的对应边成比例、直角三角形的性质以及三角函数等知识.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.