Question

设随机变量ξ服从P(ξ=k)=λ^k/ak!（λ>0,k=1,2,3,4,）求a

Answer 1

由条件可知∑P(ξ=k) =1,即∑λ^k/ak! =1

而∑λ^k/ak! = (∑λ^k/k!)/a

而k从1到∞求和时,∑λ^k/k!=e^λ-1

∴(e^λ-1)/a=1, 即得a=e^λ-1